Первую победу команде Williams в 1979 году принес Клей Регаццони. Выступал швейцарец в том сезоне на машине с номером "28".
В конце 1976 года Фрэнк Уильямс после конфликта с партнером Уолтером Вольфом продал тому свою старую команду и вместе с Патриком Хэдом основал новую, под именем Williams Grand Prix Engineering, которая существует и сейчас. В 1977 году команда использовала клиентские шасси March 761, а через год появилась разработанная Хэдом машины FW06. Единственным пилотом команды тогда был Алан Джонс, но в 1979 году его партнером стал 39-летний ветеран Формулы-1 Клей Регаццони, вице-чемпион 1974 года.
Начало сезона-1979 команда провела с FW06. Лишь на пятом этапе появилась новая машина FW07 с новомодным граунд-эффектом. Пару гонок ушло на освоение новой техники. На седьмом этапе в Монако Регаццони финишировал вторым. А затем был домашний для Williams Гран-При Великобритании. Поул на британской трассе выиграл Джонс. Он лидировал большую часть гонки, но сошел из-за отказа водяного насоса. Вторым в тот момент шел Регаццони, который в итоге и победил.
Алан Джонс, Williams Ford FW07, Гран-При Великобритании
После этого Клей еще один раз финишировал вторым и дважды - третьим. На фоне четырех побед Джонса этот результат в Williams признали неудовлетворительным и отказались от услуг Регаццони.
В 1980 году место швейцарца занял аргентинец Карлос Рейтеманн. А Регаццони ушел в слабенький коллектив Ensign. На четвертом этапе в Лонг-Биче из-за отказа тормозов Клей попал в серьезную аварию, после которой до конца жизни оказался прикованным к инвалидной коляске.
Итоги сезона для Клея Регаццони: 15 стартов, 5 подиумов, 1 победа, лучшая стартовая позиция - 3-я, 29 очков, 5 место в чемпионате.